Question

給出下列命題：①任意三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓；②任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；③任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)內(nèi)切圓，并且只有一個(gè)內(nèi)切圓；④任意一個(gè)圓一定有一個(gè)外切三角形，并且只有一個(gè)外切三角形，其中正確命題共有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)外心與內(nèi)心的概念，分別分析即可判斷對(duì)錯(cuò)．三角形的外接圓是三條垂直平分線的交點(diǎn)，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以任意三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓；反過(guò)來(lái)說(shuō)圓的內(nèi)接三角形可以無(wú)數(shù)多個(gè)；三角形的內(nèi)切圓的圓心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)內(nèi)切圓，并且只有一個(gè)內(nèi)切圓；反過(guò)來(lái)說(shuō)圓的外切三角形可以有無(wú)數(shù)多個(gè)．故正確的命題有2個(gè)．
解答：解：三角形的外接圓是三條垂直平分線的交點(diǎn)，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以任意三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓，①是對(duì)的；
反過(guò)來(lái)說(shuō)圓的內(nèi)接三角形可以無(wú)數(shù)多個(gè)，所以②是錯(cuò)的；
三角形的內(nèi)切圓的圓心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)內(nèi)切圓，并且只有一個(gè)內(nèi)切圓，③是對(duì)的；
反過(guò)來(lái)說(shuō)圓的外切三角形可以有無(wú)數(shù)多個(gè)，④是錯(cuò)誤的．
所以正確的命題有2個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：考查三角形外心與內(nèi)心的概念，屬于概念題．