如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥AC，交AB、BC于D、E．求證：△BDE是等邊三角形．

證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°；
又∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A=60°，∠BED=∠C=60°，
∴∠B=∠BDE=∠BED=60°，
∴△BDE是等邊三角形．
分析：根據(jù)等邊三角形ABC的性質(zhì)推知∠A=∠B=∠C=60°；然后由“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”推知∠BDE=∠A=60°，∠BED=∠B=60°，從而證得∠B=∠BDE=∠BED=60°，所以△BDE是等邊三角形．
點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)．等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O過點(diǎn)B，C，且與BA，CA的延長線分別交于點(diǎn)D，E，弦DF精英家教網(wǎng)∥AC，EF的延長線交BC的延長線于點(diǎn)G．
（1）求證：△BEF是等邊三角形；
（2）若BA=4，CG=2，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上一點(diǎn)D作BC的平行線交AC于E，則△ADE的三個內(nèi)角
都
等于60度．（填“都”、“不都”或“都不”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4cm，則BC邊上的高AD等于
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點(diǎn)，∠BAD=15°，將△ABD繞點(diǎn)A點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是
60°
60°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連結(jié)BD并延長與CE交于點(diǎn)E．
（1）直接寫出∠ECF的度數(shù)等于
60
60
°；
（2）求證：△ABD∽△CED；
（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的長．

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