Question

某個質數，當它分別加上6，8，12，14之后還是質數，那么這個質數是

5

．

Answer 1

分析：首先設這個質數為x，可得把x除以5所得余數分為五種情況：x=5k+1，x=5k+2，x=5k+3，x=5k+4，然后分別加上6，8，12，14，可得：x+14=5（k+3），x+8=5（k+2），x+12=5（k+3），x+6=5（k+2）均為合數，即可得到x的值．

解答：解：設這個質數為x，
把x除以5，將所得余數分為以下五種情況：
當x=5k+1，則x+14=5（k+3）為合數，
當x=5k+2，則x+8=5（k+2） 為合數，
當x=5k+3，則x+12=5（k+3）為合數，
當x=5k+4，則x+6=5（k+2）為合數，
因此只能取x=5k，且k取1，
即x=5．
注意：以上k屬于正整數．
故答案為：5．

點評：此題考查了質數的意義．注意分類討論思想的應用．