Question

某個(gè)質(zhì)數(shù)，當(dāng)它分別加上6，8，12，14之后還是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)是

5

．

Answer 1

分析：首先設(shè)這個(gè)質(zhì)數(shù)為x，可得把x除以5所得余數(shù)分為五種情況：x=5k+1，x=5k+2，x=5k+3，x=5k+4，然后分別加上6，8，12，14，可得：x+14=5（k+3），x+8=5（k+2），x+12=5（k+3），x+6=5（k+2）均為合數(shù)，即可得到x的值．

解答：解：設(shè)這個(gè)質(zhì)數(shù)為x，
把x除以5，將所得余數(shù)分為以下五種情況：
當(dāng)x=5k+1，則x+14=5（k+3）為合數(shù)，
當(dāng)x=5k+2，則x+8=5（k+2） 為合數(shù)，
當(dāng)x=5k+3，則x+12=5（k+3）為合數(shù)，
當(dāng)x=5k+4，則x+6=5（k+2）為合數(shù)，
因此只能取x=5k，且k取1，
即x=5．
注意：以上k屬于正整數(shù)．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了質(zhì)數(shù)的意義．注意分類討論思想的應(yīng)用．