【題目】如圖,在中,
和
的平分線相交于點
,過點
作
交
于點
,交
于點
,
交
于點
,連接
.給出以下四個結論:
①若,
;
②;
③平分
;
④若,
,則
.
其中正確的有________.(把所有正確結論的序號都選上)
【答案】②③④
【解析】
運用三角形內角和定理和角平分線的定義進行計算,即可判定①;根據平行線等分線段定理和角平分線定理即可確定②;根據三角形三條角平分線交于一點,即可判定③;設O到AE的距離為h,h=OD=3,然后求三角形AEF的面積即可判定④.
解:∵
∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB) =50°
∴=180°-∠OBC+∠OCB=130°,故①錯誤;
∵
∴
∵OB平分∠ABC
∴∠ABO=∠OBC
∵
∴∠EOB=∠OBC
∴∠EOB=∠EBO
∴OE=BE,同理:CF=OF
∴,即②正確;
∵和
的平分線相交于點
∴O為三個角的角平分線的交點,即平分
,故③正確;
設O到AE的距離為h,即高為h
∵O為三個角的角平分線的交點
∴h=CD=3
∴S△AEF= S△AOE+ S△AOF=×AE·h+
×AF·CD=
×3(AE+AF)
∵AE+AF=8
∴S△AEF=12,故④正確;
故答案為②③④.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+(4a﹣1)x﹣4與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,且OC=2OB,點D為線段OB上一動點(不與點B重合),過點D作矩形DEFH,點H、F在拋物線上,點E在x軸上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當矩形DEFH的周長最大時,求矩形DEFH的面積;
(3)在(2)的條件下,矩形DEFH不動,將拋物線沿著x軸向左平移m個單位,拋物線與矩形DEFH的邊交于點M、N,連接M、N.若MN恰好平分矩形DEFH的面積,求m的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.以AB上某一點O為圓心作⊙O,使⊙O經過點A和點D.
(1)判斷直線BC與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°.
①求⊙O的半徑;
②設⊙O與AB邊的另一個交點為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.(結果保留根號和π)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某公司銷售兩種椅子,普通椅子價格是每把180元,實木椅子的價格是每把400元.
(1)該公司在2019年第一月銷售了兩種椅子共900把,銷售總金額達到了272000元,求兩種椅了各銷售了多少把?
(2)第二月正好趕上市里開展家俱展銷活動,公司決定將普通椅子每把降30元后銷售,實木椅子每把降價2a%(a>0)后銷售,在展銷活動的第一周,該公司的普通椅子銷售量比上一月全月普通椅子的銷售量多了a%:實木椅子的銷售量比第一月全月實木椅子的銷售量多了a%,這一周兩種椅子的總銷售金額達到了251000元,求a的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】我國很多城市水資源缺乏,為了加強居民的節(jié)水意識,某市制定了每月用水8噸以內(包括8噸)和用水8噸以上兩種收費標準(收費標準:每噸水的價格),某用戶每月應交水費y(元)是用水量x(噸)的函數,其函數圖象如圖所示.
(1)求出自來水公司在這兩個用水范圍內的收費標準;
(2)若芳芳家6月份共交水費28.1元,請寫出用水量超過8噸時應交水費y(元)與用水量x(噸)之間的函數關系,并求出芳芳家6月份的用水量.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了美化校園,某校要在如圖①所示的長,寬
的矩形地面上修等寬的人行道,余下的部分進行綠化.
(1)設人行道寬為,用含
的式子表示綠化面積;
(2)如果要使綠化面積為,求出此時人行道的寬;
(3)已知某園林公司修筑人行道、綠化的造價(元)、
(元)與修建面積
之間的函數關系如圖②所示,如果該校決定由該公司承建此項目,并要求修建的人行道的寬度不少于
且不超過
,那么人行道寬為多少時,修建的人行道和綠化的總造價最低,最低總造價為多少元?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】中華鱘是國家一級保護動物,它是大型洄游性魚類,生在長江,長在海洋,受生態(tài)環(huán)境的影響,數量逐年下降。中華鱘研究所每年定期通過人工養(yǎng)殖放流來增加中華鱘的數量,每年放流的中華鱘中有少數體內安裝了長效聲吶標記,便于檢測它們從長江到海洋的適應情況,這部分中華鱘簡稱為“聲吶鱘”,研究所收集了它們到達下游監(jiān)測點A的時間t(h)的相關數據,并制作如下不完整統計圖和統計表.
已知:今年和去年分別有20尾“聲吶鱘”在放流的96小時內到達監(jiān)測點A,今年落在24<t≤48內的“聲吶鱘”比去年多1尾,今年落在48<t≤72內的數據分別為49,60,68,68,71.
去年20尾“聲吶鱘”到達監(jiān)測點A 所用時間t(h)的扇形統計圖
今年20尾“聲吶鱘”到達監(jiān)測點A所用時間t(h)的頻數分布直方圖
關于“聲吶鱘”到達監(jiān)測點A所用時間t(h)的統計表
平均數 | 中位數 | 眾數 | 方差 | |
去年 | 64.2 | 68 | 73 | 715.6 |
今年 | 56.2 | a | 68 | 629.7 |
(1)請補全頻數分布直方圖,并根據以上信息填空:a= ;
(2)中華鱘到達海洋的時間越快,說明它從長江到海洋的適應情況就越好,請根據上述信息,選擇一個統計量說明去年和今年中哪一年中華鱘從長江到海洋的適應情況更好;
(3)去年和今年該放流點共放流1300尾中華鱘,其中“聲吶鱘”共有50尾,請估計今年和去年在放流72小時內共有多少尾中華鱘通過監(jiān)測站A.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以點A為圓心、AB的長為半徑畫弧交AD于點F,再分別以點B,F為圓心、大于BF的長為半徑畫弧,兩弧交于點M,作射線AM交BC于點E,連接EF.下列結論中不一定成立的是( 。
A. BE=EFB. EF∥CDC. AE平分∠BEFD. AB=AE
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數的圖象與一次函數
的圖象在第一象限交于
兩點,一次函數的圖象與
軸交于點
.
(1)求反比例函數和一次函數的表達式;
(2)當為何值時,
?
(3)已知點,過點
作
軸的平行線,在第一象限內交一次函數
的圖象于點
,交反比例函數
的圖象于點
.結合函數圖象直接寫出當
時
的取值范圍.
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