Question

若a₁=1-

1

m

，a₂=1-

1

a1

，a₃=1-

1

a2

…則a₂₀₁₄的值為

 

（用含m的式子表示），a₂₀₁₅的值為

 

（用含m的式子表示）．

Answer 1

考點：分式的混合運算

專題：規(guī)律型

分析：根據已知求得a₂=1-

1

a1

=1-

m

m-1

，a₃=1-

1

a2

=1-（

m

m-1

）²，從而找出規(guī)律，即可解答．

解答：解：∵a₁=1-

1

m

，a₂=1-

1

a1

，a₃=1-

1

a2

，
∴a₂=1-

1

a1

=1-

1

1- 1 m

=1-

m

m-1

=

(m-1)-m

m-1

=1-

m

m-1

，
a₃=1-

1

a2

=1-

1

(1- 1 m )2

=1-

m2

(m-1)2

=

(m-1)2-m2

(m-1)2

=1-（

m

m-1

）²，
∴a₂₀₁₄=1-（

m

m-1

）²⁰¹³，a₂₀₁₅=1-（

m

m-1

）²⁰¹⁴．

點評：本題考查了分式的混合運算，找出已知式子的規(guī)律是本題的關鍵．