【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點,與x軸交于點B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=-1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求出點M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點,求使△BPC為直角三角形的點P的坐標(biāo).
【答案】(1)拋物線解析式為y=-x2-2x+3 y=x+3;(2)(-1,2);(3)(-1,-2)或(-1,4)或(-1,) 或(-1,).
【解析】
試題分析:(1)先把點A,C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b,c的關(guān)系式,再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得a和b的關(guān)系,再聯(lián)立得到方程組,解方程組,求出a,b,c的值即可得到拋物線解析式;把B、C兩點的坐標(biāo)代入直線y=mx+n,解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式;
(2)設(shè)直線BC與對稱軸x=-1的交點為M,則此時MA+MC的值最。褁=-1代入直線y=x+3得y的值,即可求出點M坐標(biāo);
(3)設(shè)P(-1,t),又因為B(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標(biāo).
試題解析:(1)依題意得:,
解之得:
∴拋物線解析式為y=-x2-2x+3
∵對稱軸為x=-1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),
∴把B(-3,0)、C(0,3)分別代入直線y=mx+n,
得,
解之得:,
∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3;
(2)設(shè)直線BC與對稱軸x=-1的交點為M,則此時MA+MC的值最。
把x=-1代入直線y=x+3得,y=2,
∴M(-1,2),
即當(dāng)點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標(biāo)為(-1,2);
(3)設(shè)P(-1,t),
又∵B(-3,0),C(0,3),
∴BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,
PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,
①若點B為直角頂點,則BC2+PB2=PC2
即:18+4+t2=t2-6t+10解之得:t=-2;
②若點C為直角頂點,則BC2+PC2=PB2
即:18+t2-6t+10=4+t2解之得:t=4,
③若點P為直角頂點,則PB2+PC2=BC2
即:4+t2+t2-6t+10=18解之得:t1=,t2=;
綜上所述P的坐標(biāo)為(-1,-2)或(-1,4)或(-1,) 或(-1,).
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【題目】某市三月連續(xù)七天的日最高氣溫分別為21、18、22、24、22、20、19(單位:oC),這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是()
A. 22、21 B. 21、22 C. 21、20 D. 22、22
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【題目】點A(-2,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為()
A. (-2,-3) B. (3,-2) C. (2,3) D. (2,-3)
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【題目】某星期六上午,小明從家出發(fā)跑步去公園,在公園停留了一會兒打車回家.圖中折線表 示小明離開家的路程y(米)和所用時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系,則下列說法中錯誤的是( )
A.小明在公園休息了5分鐘
B.小明乘出租車用了17分
C.小明跑步的速度為180米/分
D.出租車的平均速度是900米/分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是( 。
A. 兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等
B. 兩邊及其中一邊上的高分別相等的兩個三角形全等
C. 斜邊和一銳角分別相等的兩個直角三角形全等
D. 面積相等的兩個三角形全等
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