Question

在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過兩點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）設拋物線的頂點為，將直線沿軸向下平移兩個單位得到直線，直線與拋物線的對稱軸交于點，求直線的解析式；

（3）在（2）的條件下，求到直線距離相等的點的坐標．

 

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得

        解得

所以拋物線的解析式為：

（）由得拋物線的頂點坐標為B（，1），

     依題意，可得C（，-1），且直線   過原點，  設直線  的解析式為，

    則      解得

所以直線  的解析式為

（3）到直線OB、OC、BC距離相等的點有四個，如圖，

由勾股定理得 OB=OC=BC=2，

       所以△OBC為等邊三角形。

易證軸所在的直線平分∠BOC，軸是△OBC的一個外角的平分線，

作∠BCO的平分線，交軸于M₁點，交軸于M₂點，

作△OBC的∠BCO相鄰外角的角平分線，交軸于M₃點，

反向延長線交軸于M₄點，

     可得點M₁，M₂，M₃，M₄ 就是到直線OB、OC、BC距離相等的點。

       可證△OBM₂、△BCM₄、△OCM₃均為等邊三角形，可求得：

①OM₁ ，所以點M₁的坐標為（，0）。

②點M₂ 與點A重合，所以點M₂的坐標為（0 ，2），

③點M₃ 與點A關于軸對稱，所以點M₂的坐標為（0 ，-2），

④設拋物線的對稱軸與軸的交點為N ，

      M₄N ，且ON = M₄N，

所以點M₄的坐標為（，0）

綜合所述，到戰(zhàn)線OB、OC、BC距離相等的點的坐標分別為：

  M₁（，0）、 M₂（0 ，2）、 M₃（0 ，-2）、M₄（，0）。