Question

如圖，已知B港口位于A觀測(cè)點(diǎn)北偏東53.2°方向，且其到A觀測(cè)點(diǎn)正北方向的距離BD的長為16海里，一艘貨輪從B港口以40海里/h的速度沿∠ABC=45°的BC方向航行．現(xiàn)測(cè)得C處位于A觀測(cè)點(diǎn)北偏東79.8°（即∠DAC=79.8°）方向．求此時(shí)貨輪C與AB之間的最近距離（精確到0.1海里）．（參考數(shù)據(jù)：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：根據(jù)題意得出各角的度數(shù)，進(jìn)而得出AB的長，即可得出EC的長．

解答：解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，
由題意得：∠DAB=53.2°，∠ABC=45°，∠DAC=79.8°，BD=16海里，
∴∠BAC=79.8°-53.2°=26.6°，
∴sin53.2°=

BD

AB

=

16

AB

≈0.80，
解得：AB=20，
設(shè)EC=x，則BE=x，AE=20-x，
tan26.6°=

EC

AE

=

x

20-x

≈0.50，
解得：x=

20

3

≈6.7，
答：此時(shí)貨輪C與AB之間的最近距離為6.7海里．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方向角問題應(yīng)用，根據(jù)已知得出AB的長是解題關(guān)鍵．