【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，﹣6）兩點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積．

【答案】
（1）

解：把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣ +bx+c，

得：

解得 ，

∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=﹣ +4x﹣6


（2）

解：∵該拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣ =4，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），

∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，

∴S△ABC= ×AC×OB= ×2×6=6


【解析】（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，﹣6）兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入y=﹣ +bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出對(duì)稱(chēng)軸方程，寫(xiě)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出AC，然后由面積公式計(jì)算值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的概念和二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))，則稱(chēng)y為x的二次函數(shù)；二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開(kāi)口方向2、對(duì)稱(chēng)軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．

(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C；平移△ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0，4)，畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；

(2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列汽車(chē)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）請(qǐng)選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A為直角，AB＝16，BC＝25，CD＝15，AD＝12，

(1)試說(shuō)明BD⊥CD

(2)求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元函數(shù)y=﹣2x+m和反比例函數(shù)y= 的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，1）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．

（1）將這兩個(gè)三角形按圖①方式擺放，使點(diǎn)E落在AB上，DE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F．求證：BF+EF=DE；

（2）改變△ADE的位置，使DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（如圖②），則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，加以證明；若不成立，寫(xiě)出此時(shí)BF、EF與DE之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（，0），B（0，2），則點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次科技活動(dòng)中，小明進(jìn)行了模擬雷達(dá)掃描實(shí)驗(yàn)．如圖，表盤(pán)是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在點(diǎn)A處有一束紅外光線AP，從AB開(kāi)始，繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，每秒鐘旋轉(zhuǎn)15°，到達(dá)AC后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度返回AB，到達(dá)后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程．小明通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，光線從AB處旋轉(zhuǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，旋轉(zhuǎn)1秒，此時(shí)光線AP交BC邊于點(diǎn)M，BM的長(zhǎng)為（20 ﹣20）cm．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）從AB處旋轉(zhuǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，若旋轉(zhuǎn)6秒，此時(shí)光線AP與BC邊的交點(diǎn)在什么位置？若旋轉(zhuǎn)2014秒，交點(diǎn)又在什么位置？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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