Question

若m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合

分析：方程變形為（x-a）（x-b）=1，利用二次函數(shù)與異次函數(shù)圖象解決問(wèn)題：二次函數(shù)y=（x-a）（x-b）與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），（b，0），且直線y=1與拋物線y=（x-a）（x-b）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m與n，于是可得到則a、b、m、n的大小關(guān)系．

解答：解：（x-a）（x-b）=1，
二次函數(shù)y=（x-a）（x-b）與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），（b，0），
則直線y=1與拋物線y=（x-a）（x-b）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m與n，
所以m＜a＜b＜n．
故答案為m＜a＜b＜n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了圖象法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．