Question

某商場以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系：m＝162－3x．

(1)寫出商場每天賣這種商品的銷售利潤y與每件的銷售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果商場想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價(jià)為多少元最合適？最大銷售利潤為多少元？

Answer 1

答案：
解析：

利潤與銷售額和成本有關(guān)，先列出利潤y關(guān)于銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的性質(zhì)求最大銷售利潤． 　　(1)∵每件商品銷售價(jià)為x元時(shí)，每天可售出商品(162－3x)件， 　　∴每天的銷售額為x(162－3x)元，所花成本為30(162－3x)， 　　∴每天獲利y與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為： 　　y＝x(162－3x)－30(162－3x)＝－3x2＋252x－4860． 　　(2)由y＝－3x2＋252x－4860＝－3(x－42)2＋432． 　　可知，當(dāng)x＝42時(shí)，y最大＝432． 　　每件商品售價(jià)為42元時(shí)，每天可獲得最大銷售利潤為432元．