已知m、n是二次方程x2+1999x+7=0的兩個(gè)根，求（m2+1998m+6）（n2+2000n+8）的值．
考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解
專題：
分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m2+1998m=-m-7，n2+2000n=7+n；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得m+n=-1999，mn=7，所以將它們代入所求的代數(shù)式進(jìn)行解答即可．
解答：解：∵m、n是二次方程x2+1999x+7=0的兩個(gè)根，
∴m2+1999m+7=0，n2+1999n+7=0，m+n=-1999，mn=7，
∴m2+1998m+m+7=0，n2+2000n-n+7=0，
∴m2+1998m=-（7+m），n2+2000n=-7+n，
∴（m2+1998m+6）（n2+2000n+8）
=-（7+m）（-7+n）
=-[49-7（m+n）+mn]
=-（49+7×1999+7）
=-16041．
即（m2+1998m+6）（n2+2000n+8）=-10641．
點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解的定義．注意“整體代入”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各方程中，是一元二次方程的為（　�。�
A、x2+2
x
-1=0
B、3x+4=0
C、4x2+2y-1=0
D、3x2-2x+1=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y=
3
4
（x-1）2-3
（1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸；
（2）設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為P，與x軸的交點(diǎn)為Q，求直線PQ的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足2x2+2xy+7y2-10x-18y+19=0，求x+y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

公路同側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，相距
17
千米，A村到公路最短距離是1千米；B村到公路最短距離是2千米；公交公司準(zhǔn)備在公路上的某個(gè)位置設(shè)置站臺，如果要求站臺到兩個(gè)村莊的距離之和最短，請尺規(guī)作圖找出站臺應(yīng)該設(shè)置在何處，并直接寫出這個(gè)最短距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．如果AB=AC，∠BAC=90°，

（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF，BD所在直線的位置關(guān)系為
 
，線段CF，BD的數(shù)量關(guān)系為
 
；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖3，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線AC上，且AE=CF，求證：∠EDF=∠EBF（用兩種不同的方法證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，將以這三個(gè)等式兩邊分別相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并寫出：
1
n(n+1)
=
 
．
（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
．
（3）探究并計(jì)算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2010×2012
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（x-1）（x+3）（x-4）（x-8）+k是完全平方式，試求k的值．

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同步練習(xí)冊答案