Question

1．計算：
（1）（π-2011）⁰-$\root{3}{8}$+（sin60°）^-1-|tan30°-$\sqrt{3}$|；
（2）4$\sqrt{\frac{a}{2}}$+6a$\sqrt{\frac{2}{a}}$-$\sqrt{8a}$-$\sqrt{18a}$；
（3）-2²÷（$\sqrt{12}$-$\sqrt{\frac{4}{5}}$）-|$\sqrt{3}-2$|；
（4）（-$\frac{1}{2}$）^-1+|5-$\sqrt{27}$|-2$\sqrt{3}$+|π-sin30°|⁰；
（5）$\frac{tan60°-tan45°}{1+tan60°•tan45°}$+2cos30°．

Answer 1

分析 （1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)值冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)化簡，進而求出答案；
（2）直接化簡二次根式，進而得出答案；
（3）直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)化簡求出答案；
（4）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)值冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)化簡，進而求出答案；
（5）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入化簡求出答案．

解答 解：（1）（π-2011）⁰-$\root{3}{8}$+（sin60°）^-1-|tan30°-$\sqrt{3}$|
=1-2+$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$-（$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）
=-1；

（2）4$\sqrt{\frac{a}{2}}$+6a$\sqrt{\frac{2}{a}}$-$\sqrt{8a}$-$\sqrt{18a}$
=2$\sqrt{2a}$+6$\sqrt{2a}$-2$\sqrt{2a}$-3$\sqrt{2a}$
=3$\sqrt{2a}$；

（3）-2²÷（$\sqrt{12}$-$\sqrt{\frac{4}{5}}$）-|$\sqrt{3}-2$|
=-4÷（2$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）-2+$\sqrt{3}$
=-$\frac{\sqrt{3}}{7}$-$\frac{\sqrt{5}}{35}$-2+$\sqrt{3}$
=$\frac{6\sqrt{3}}{7}$-$\frac{\sqrt{5}}{35}$-2；

（4）（-$\frac{1}{2}$）^-1+|5-$\sqrt{27}$|-2$\sqrt{3}$+|π-sin30°|⁰
=-2+3$\sqrt{3}$-5-2$\sqrt{3}$+1
=-6+$\sqrt{3}$；

（5）$\frac{tan60°-tan45°}{1+tan60°•tan45°}$+2cos30°
=$\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}×1}$+$\sqrt{3}$
=2-$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$
=2．

點評 此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)值冪的性質(zhì)等知識，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．