Question

海關(guān)某緝私艇巡邏到達(dá)點(diǎn)A處時(shí)接到情報(bào)，在點(diǎn)A的南偏東60°方向的點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)一艘可疑船只，正以每小時(shí)20海里的速度向正西方向航行，上級(jí)命令要對(duì)這艘可疑船只進(jìn)行檢查，緝私艇立即沿南偏東45°的方向快速前進(jìn)，經(jīng)過(guò)1小時(shí)的航行，正好在點(diǎn)C處截獲該可疑船只，求緝私艇的速度．（結(jié)果可保留根號(hào)）

Answer 1

分析：延長(zhǎng)BC交過(guò)點(diǎn)A的正南方向線于點(diǎn)D，設(shè)AD=x，根據(jù)BC=20海里，就可以得到關(guān)于AD的方程，解方程，就可以求出AD．進(jìn)而求出AC，得到該艇的速度．

解答：解：延長(zhǎng)BC交過(guò)點(diǎn)A的正南方向線于點(diǎn)D，設(shè)AD=x．（1分）
根據(jù)題意，得BC=20，∠B=30°，∠ACD=45°．（2分）
∴CD=x，BD=

3

x．（2分）
∴x+20=

3

x．（2分）
解得x=

20

3 -1

=10

3

+10，即AD=10

3

+10．（2分）
∴AC=10

6

+10

2

．（2分）
答：緝私艇的速度為每小時(shí)（10

6

+10

2

）海里．（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方向角問(wèn)題，解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．