Question

已知如圖，梯形ABCD的面積是4cm²，M為CD中點，連AM，BM，則△ABM的面積是________．

Answer 1

2cm²
分析：首先作輔助線：延長AM交BC的延長線于點N，然后利用梯形的性質(zhì)，即可證得△ADM≌△NCM（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出S_△ADM=S_{△NCM^{，再根據(jù)}}AM=MN=_^AN求出S_{△ABN^{，最后根據(jù)}}S_△ABM=S_△ABN即可求得△ABM的面積；
解答：解：延長AM交BC的延長線于點N，
∵AD∥BC，
∴∠DAM=∠N，∠D=∠MCN，
∵點M是邊CD的中點，
∴DM=CM，
∴在△ADM和△NCM中，

∴△ADM≌△NCM（AAS），
∴S_△ADM=S_△NCM，AM=MN=_^AN，
∴S_△ABN⁼S_梯形ABCD=4，
∴S_△ABM=S_△ABN=×4=2；
∴△ABM的面積是2cm²．
故填：2cm²．
點評：此題考查了梯形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，此題綜合性比較強，同學(xué)們應(yīng)該多做積累，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．