Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB′C′D′，則圖中陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，連接AO，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠BAB′=30°，則∠DAB′=60°．

在Rt△ADO和Rt△AB′O中，AD=AB′，AO=AO，

∴Rt△ADO≌Rt△AB′O．

∴∠OAD=∠OAB′=30°．

又∵AD=1，

∴OD=ADtan∠OAD= ．

∴陰影部分的面積=2× × ×1= ，

所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．