Question

25、已知如圖所示：∠1=∠2，∠3=∠4，請寫出∠A與∠D滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)定理即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，可知∠AFD=∠1+∠A，∠AFD=∠D+∠3，∠4=∠D+∠2．所以可知∠A+∠1=∠D+∠3，即∠D+∠ACD=∠A+∠ABD．

解答：解：2∠D=∠A．證明如下：
令BD、AC交于點F，
∵∠AFD是△ABF的外角，
∴∠AFD=∠1+∠A，
∵∠AFD是△CDF的外角，
∴∠AFD=∠D+∠3．
∵∠4是△BCD的外角，
∴∠4=∠D+∠2，即∠4-∠2=∠D．
∴∠A+∠1=∠D+∠3，即∠3-∠1=∠A-∠D．
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠D=∠A-∠D，即2∠D=∠A．

點評：本題主要考查三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)定理即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．