Question

【題目】整數(shù)a滿足下列兩個條件，使不等式﹣2≤＜a+1恰好只有3個整數(shù)解，使得分式方程＝1的解為整數(shù)，則所有滿足條件的a的和為（　　）

A. 2B. 3C. 5D. 6

Answer 1

【答案】C

【解析】

先對不等式﹣2≤＜a+1去分母移項得到﹣3≤x＜，結合題意得到0＜a≤3；再通分、移項系數(shù)化為1得到x＝﹣，進而得到a≠1，再結合題意得到答案.

解：由不等式組﹣2≤＜a+1,

可知：﹣3≤x＜，

∵x有且只有3個整數(shù)解，

∴﹣1＜≤0，

∴0＜a≤3，

由分式方程可知：x＝﹣，

將x＝﹣代入x﹣2≠0，

∴a≠1，

∵關于x的分式方程有整數(shù)解，

∴6能被a﹣4整除，

∵a是整數(shù)，

∴a＝2、3、5、6、7、10、﹣2；

∵0＜a≤3，

∴a＝2或3，

∴所有滿足條件的整數(shù)a之和為5，

故選：C．