Question

18．（1）二次函數(shù)的圖象經過點（4，-3），且當x=3時，函數(shù)有最大值-1，求此函數(shù)的解析式；
（2）如圖，等邊△ABC的邊長為9，BD=3，∠ADE=60°，求CE的長．

Answer 1

分析 （1）由于已知拋物線的頂點坐標，則可設頂點式y(tǒng)=a（x-3）²-1，然后把（4，-3）代入求出a的值即可．
（2）由等邊三角形的性質可得到∠B=∠C，再根據(jù)三角形外角的性質可求得∠EDC=∠BAD，可證得△ABD∽△DCE，由相似三角形的對應邊成比例可求得CE．

解答 解：（1）設拋物線解析式為y=a（x-3）²-1，
把（4，-3）代入得a（4-3）²-1=-3，
解得：a=-2．
所以拋物線解析式為y=-2（x-3）²-1．
（2）∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=9，∠B=∠C=60°，
又∵∠ADE=60°，
∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=∠EDC，
∴△ABD∽△DCE，
∴$\frac{BD}{CE}=\frac{AB}{CD}$，
∵BD=3，
∴CD=6，
∴$\frac{3}{CE}=\frac{9}{6}$，
解得：CE=2，

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、相似三角形的判定和性質；在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．