Question

如圖，△ABC的外角∠DAC的平分線與內(nèi)角∠ABC的平分線交于點E．若∠C=60°，求∠E．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：先設(shè)∠ABC=x°，再用x表示出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠ABE及∠CAE的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)∠ABC=x°，則∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-x°-60°=120°-x°，
∵△ABC的外角∠DAC的平分線與內(nèi)角∠ABC的平分線交于點E，
∴∠ABE=

1

2

∠ABC=

1

2

x°，∠CAE=

1

2

（x°+60°）=

1

2

x°+30°，
∴∠E=180°-∠ABE-∠BAC-∠CAE=180°-

1

2

x°-（120°-x°）-

1

2

x°-30°=180°-

1

2

x°-120°+x°-

1

2

x°-30°=30°．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．