Question

【題目】有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0、1、2；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字－1、－2、0；先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）.

（1）用樹狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y＝－x2－1的圖象上的概率；

（3）若以點(diǎn)M為圓心，2為半徑作⊙M，求⊙M與坐標(biāo)軸相切的概率.

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）；（3）

【解析】

(1) 根據(jù)題意畫出樹狀圖即可.

(2)分別將各點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y=-x2-1解析式, 若等式成立, 則該點(diǎn)在其圖象上, 用滿足條件的M點(diǎn)的個(gè)數(shù)除以M點(diǎn)總個(gè)數(shù)即為所求概率。

(3) 分別計(jì)算各點(diǎn)到0點(diǎn)的距離, 若OM> 2, 則在⊙0上或⊙0外, 可以過M點(diǎn)作⊙0的切線,滿足條件的M點(diǎn)的個(gè)數(shù)除以M點(diǎn)總個(gè)數(shù)即為所求概率.

解：(1) 樹狀圖如圖所示, 則M所有可能的坐標(biāo)有9種情況,分別為:(0,-1),(0,-2),(0,0),(1,-1),(1,-2),(1,0),(2,-1),(2,-2),(2,0).

(2) 將 (1) 中的9個(gè)坐標(biāo)分別代入函數(shù)y=-x2-1, 可得在函數(shù)的圖象上的M點(diǎn)有兩個(gè): (0,-1), (1,-2)，所以點(diǎn)M在函數(shù)y=-x2+1的圖象上的概率為.

(3) 要過M作圓的切線, 則該點(diǎn)應(yīng)該在圓上或者圓外, 通過比較OM與半徑長(zhǎng)度可知, 點(diǎn)M在⊙0上或⊙0外的有5個(gè), 分別為(0,-2),(1,-2),(2,-1),(2,-2),(2,0).則過M點(diǎn)能作⊙0的切線的概率為.