已知一個直角三角形紙片，其中．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點，與邊交于點．

（1）若折疊后使點與點重合，求點的坐標；

（2）若折疊后點落在邊上的點為，設，，試寫出關于的函數(shù)解析式，并確定的取值范圍；

（3）若折疊后點落在邊上的點為，且使，求此時點的坐標．

 

【答案】

 

（1）

（2）

（3）

【解析】解（1）如圖①，折疊后點與點重合，

則.

設點的坐標為.

則.

于是.

在中，由勾股定理，得，

即，解得.

點的坐標為.  4分

（2）如圖②，折疊后點落在邊上的點為,

則.

由題設，

則，

在中，由勾股定理，得.

，

即 2分

由點在邊上，有，

解析式為所求.

當時，隨的增大而減小，

的取值范圍為. 1分

（3）如圖③，折疊后點落在邊上的點為，且.

則.

又，有.

.

有，得.   1分 

在中，

設，則.

由（2）的結論，得，

解得.

點的坐標為. 2分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1．
（1）平移已知直角三角形，使直角頂點與點O重合，畫出平移后的三角形；
（2）將平移后的三角形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（3）在方格紙中任作一條直線作為對稱軸，畫出（1）和（2）所畫圖形的軸對稱圖形，得到一個美麗的圖案．

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科目：初中數(shù)學 來源：2008年初中畢業(yè)升學考試（黑龍江牡丹江卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1．

（1）平移已知直角三角形，使直角頂點與點重合，畫出平移后的三角形．

（2）將平移后的三角形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

（3）在方格紙中任作一條直線作為對稱軸，畫出（1）和（2）所畫圖形的軸對稱圖形，得到一個美麗的圖案．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

如下圖，兩把直尺，在尺上各貼一條坐標紙，以一個端點為0，以1mm為單位長，在0的右方1mm處標上1，表示12；在0的右方4mm處標上2；表示22；在0的右方9mm處標上3，16mm處標上4，分別表示32，42等等，用這種尺，可以在已知直角三角形兩邊的情況下，求出第三邊。
例如，已知兩條直角邊a=3，b=4，求斜邊。
先將上尺的0與下尺的3對齊，在上尺找到4，4在下尺所對的數(shù)5，便是所求的c的長。
如果已知斜邊c=5，一條直角邊a=3，求另一條直角邊，仍然是先將上尺的0與下尺的3對齊，然后在下尺上找到5，5在上尺上所對的數(shù)，就是另一條直角邊的長。
請你用勾股計算尺，求一條直角邊長是5，斜邊長為13的直角三角形的另一條直角邊長。

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科目：初中數(shù)學 來源：2008年黑龍江大興安嶺地區(qū)中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1．
（1）平移已知直角三角形，使直角頂點與點O重合，畫出平移后的三角形；
（2）將平移后的三角形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（3）在方格紙中任作一條直線作為對稱軸，畫出（1）和（2）所畫圖形的軸對稱圖形，得到一個美麗的圖案．

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科目：初中數(shù)學 來源：大興安嶺 題型：解答題

如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1．
（1）平移已知直角三角形，使直角頂點與點O重合，畫出平移后的三角形；
（2）將平移后的三角形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（3）在方格紙中任作一條直線作為對稱軸，畫出（1）和（2）所畫圖形的軸對稱圖形，得到一個美麗的圖案．
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