已知△ABC三邊a、b、c滿足a2+b2+c2=10a+24b+26c-338,請你判斷△ABC的形狀,并說明理由.

解:△ABC是直角三角形.理由是:
∵a2+b2+c2=10a+24b+26c-338,
∴a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,
∴(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0,
∴a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13.
∵52+122=132,
∴△ABC是直角三角形.
分析:將a2+b2+c2=10a+24b+26c-338進(jìn)行配方,求出a,b,c,根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ABC的形狀.
點評:本題考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用,是基礎(chǔ)知識,比較簡單.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

6、已知△ABC三邊分別為5、6、7,則順次連接△ABC各邊中點所得到的三角形的周長是
9

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12、已知△ABC三邊的長分別為7cm、9cm、10cm,那么這個三角形的三條中位線所圍成的三角形的周長為
13
cm.

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精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC三邊長為a、b、c,三條中位線組成一個新的三角形,新的三角形的中位線又組成一個三角形,以此類推,第五次組成的三角形的周長為
 

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(2013•思明區(qū)一模)已知△ABC三邊分別為a、b、c,若a=3,b=4,則c的取值范圍是
1<c<7
1<c<7
;已知四邊形ABCD四邊分別為a、b、c、d,若a=3,b=4,d=10,則c的取值范圍是
3<c<17
3<c<17

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精英家教網(wǎng)如圖,自△ABC頂點A向∠C與∠B的角平分線CE、BD作垂線AM、AN,垂足分別是M、N,已知△ABC三邊長為a、b、c,則MN=
 

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