Question

（2013•溫州一模）（1）計算：（-

1

2

）⁰+（-2）³+（

1

3

）^-1+|-2|．
（2）解方程：（x-3）²-9=0．

Answer 1

分析：（1）本題涉及零指數冪、乘方、負整數指數冪、絕對值四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果；
（2）先移項，變成（x-3）²=9，再兩邊開平方即可．

解答：解：（-

1

2

）⁰+（-2）³+（

1

3

）^-1+|-2|
=1-8+3+2 
=-2；

（2）移項得：（x-3）²=9，
兩邊開平方得：x-3=±3，
則x-3=3或x-3=-3，
解得：x₁=6，x₂=0．

點評：本題考查了（1）實數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、乘方、零指數冪、絕對值等考點的運算；
（2）解一元二次方程-直接開平方法，解這類問題要先移項，把所含未知數的項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成x²=a（a≥0）的形式，再利用數的開方直接求解．能夠用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．注意用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．