Question

9．【經(jīng)典公式】
還記得歐拉公式嗎？它講述的是多面體的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在存在的等量關(guān)系．（1）請(qǐng)你通過對(duì)如圖1所示的多面體的歸納，補(bǔ)全歐拉公式：V+F-E=2．
【實(shí)際應(yīng)用】
（2）足球一般有32塊黑白皮子縫合而成（如圖2），且黑色的是正五邊形，白色的是正六邊形，如果我們可近似把足球看成一個(gè)多面體．你能利用歐拉公式計(jì)算出正五邊形和正六邊形各有多少塊嗎？請(qǐng)寫出你的解答過程．

Answer 1

分析 （1）直接利用歐拉公式求出答案；
（2）根據(jù)題意可知：本題中的等量關(guān)系是“黑白皮塊32塊”和因?yàn)槊繅K白皮有3條邊與黑邊連在一起，所以黑皮只有（32-x）塊，而黑皮共有邊數(shù)為5x塊，依此借助歐拉公式列方程求解即可．

解答 解：（1）V+F-E=2．
故答案為：2；

（2）設(shè)正五邊形有x塊，則正六邊形有32-x塊，
則F=32，E=$\frac{5x+6（32-x）}{2}$=-$\frac{1}{2}$x+96，
V=E÷3×2=-$\frac{1}{3}$x+64，
根據(jù)歐拉公式得：V+F-E=2，
則-$\frac{1}{3}$x+64+32-（-$\frac{1}{2}$x+96）=2，
解得：x=12，32-x=20，
所以，正五邊形有12塊，正六邊形有20塊．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了歐拉公式以及一元一次方程的應(yīng)用，正確應(yīng)用歐拉公式是解題關(guān)鍵．