Question

如圖所示，某縣為加固長(zhǎng)為90m，高為5m，壩頂寬為4m，迎水坡和背水坡的坡度都是1：1的橫斷面是梯形的防洪大壩，現(xiàn)要將大壩加高1m，背水坡坡度改為1：1.5，已知迎水坡坡度不變，壩頂寬不變．
（1）大壩橫截面的面積增加了______平方米；
（2）要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成此次工程，如果甲隊(duì)單獨(dú)做將拖延10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做將拖延6天完成．現(xiàn)在甲隊(duì)單獨(dú)工作2天后，乙隊(duì)加入一起工作，結(jié)果提前4天完成，則原來(lái)規(guī)定______天完成．

Answer 1

解：（1）作EG⊥AM于點(diǎn)G，CK⊥AM于點(diǎn)K，F(xiàn)H⊥AM于點(diǎn)H．
則CK=5m，F(xiàn)H=EG=6m．
CD=EF=HG=4m．
∵=1：1
∴BK=5m．
∵EG：GM=1：1
∴GM=6m．
∵FH：AH=1：1.5
∴AH=9m．
∴AM=AH+HG+GM=9+4+6=19（m）．
設(shè)增加的橫截面積為S（m²）．
則S=S_梯形AMEF-S_梯形BMDC=（19+4）×6-（14+4）×5=24（m²）．

（2）設(shè)原來(lái)規(guī)定x天完成，
那么甲單獨(dú)做需（x+10）天完成，乙單獨(dú)做需（x+6）天完成，
根據(jù)題意，得=1，
解得x₁=18，x₂=-8，經(jīng)檢驗(yàn)x₁=18．
x₂=-8都是原方程的根，
但天數(shù)不能為負(fù)，∴x=18，即原來(lái)規(guī)定18天完成．
分析：（1）作EG⊥AM于點(diǎn)G，CK⊥AM于點(diǎn)K，F(xiàn)H⊥AM于點(diǎn)H．則CK=5m，F(xiàn)H=EG=6m．CD=EF=HG=4m．
由坡度=豎直高度：水平距離，求得BK，AH，GM的值，由于EFHG是矩形，有EF=HG，求得BM，AM的值，分別求得梯形CDMB，EFAM的面積，進(jìn)而求得增加的面積．
（2）設(shè)原來(lái)規(guī)定x天完成，那么甲單獨(dú)做需（x+10）天完成，乙單獨(dú)做需（x+6）天完成，根據(jù)工程量為1建立方程求解．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了坡度的概念，構(gòu)造直角三角形和矩形，設(shè)適當(dāng)?shù)膮��?shù)，建立方程求解．