Question

如圖1，在6×6的方格紙中，給出如下三種變換：P變換，Q變換，R變換．將圖形F沿x軸向右平移1格得圖形F₁，稱(chēng)為作1次P變換；將圖形F沿y軸翻折得圖形F₂，稱(chēng)為作1次Q變換；將圖形F繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得圖形F₃，稱(chēng)為作1次R變換．規(guī)定：PQ變換表示先作1次Q變換，再作1次P變換；QP變換表示先作1次P變換，再作1次Q變換；Rⁿ變換表示作n次R變換．
解答下列問(wèn)題：
（1）作R⁴變換相當(dāng)于至少作

2

次Q變換；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出圖形F作R²⁰⁰⁷變換后得到的圖形F₄；
（3）PQ變換與QP變換是否是相同的變換？請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出PQ變換后得到的圖形F₅，在圖4中畫(huà)出QP變換后得到的圖形F₆．

Answer 1

分析：（1）作R⁴變換相當(dāng)于將圖形F繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)360度，對(duì)應(yīng)圖形與原圖重合，所以至少應(yīng)將F沿y軸翻折兩次；
（2）2007÷4=501…3，圖形F作R²⁰⁰⁷變換相等于繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270度，即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度；
（3）因?yàn)镻Q變換表示先作1次Q變換，再作1次P變換；QP變換表示先作1次P變換，再依1次Q變換，所以可按此作出圖形，再作判斷．

解答：解：（1）2次；

（2）正確畫(huà)出圖形F₄；

（3）變換PQ與變換QP不是相同的變換，如圖所示：

點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何變換綜合題．解題的關(guān)鍵是作各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．