Question

（2004•寧波）如圖，已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B．請(qǐng)?jiān)谏渚�(xiàn)BF上找一點(diǎn)M，使以點(diǎn)B、M、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似．（請(qǐng)注意：全等圖形是相似圖形的特例）

Answer 1

【答案】分析：此題有兩種情況，（1）當(dāng)△CBM≌△ABP時(shí)，全等圖形是相似圖形的特例，此時(shí)BP和BM為一組對(duì)應(yīng)邊且相等，BM=BP=3；（2）當(dāng)△MBC∽△ABP時(shí)，有MB：AB=BC：BP，從而求出BM的值．
解答：解：在射線(xiàn)BF上截取線(xiàn)段，連接M₁C，
?，
?∠ABP=∠CBM₁，
∴△M₁BC∽△ABP．
在射線(xiàn)BF上截取線(xiàn)段BM₂=BP=3，連接M₂C，
?△CBM₂≌△ABP．（全等必相似）
∴在射線(xiàn)BF上取或BM₂=3時(shí)，M₁，M₂都為符合條件的M．
（說(shuō)明：其他解法請(qǐng)參照給分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要是考查三角形相似的判定，屬中等難度．