Question

本市新建的滴水湖是圓形人工湖．為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱，使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等，并測得BC長為120米，A到BC的距離為4米，如圖所示．請(qǐng)你幫他們求出滴水湖的半徑．

Answer 1

解：設(shè)圓心為點(diǎn)O，連接OB，OA，OA交線段BC于點(diǎn)D，
∵AB=AC，
∴=，
∴OA⊥BC，
∴BD=DC=BC=60
∵DA=4米，
在Rt△BDO中，OB²=OD²+BD²，
設(shè)OB=x米，
則x²=（x-4）²+60²，
解得x=452．
答：人工湖的半徑為452米．
分析：設(shè)圓心為點(diǎn)O，連接OB，OA，AB=AC，得出=，再根據(jù)等弦對(duì)等弧，得出點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)．結(jié)合垂徑定理的推論，知OA垂直平分弦，設(shè)圓的半徑，結(jié)合垂徑定理和勾股定理列出關(guān)于半徑的方程，即可求得圓的半徑．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是等弦對(duì)等弧、垂徑定理的推論、勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．