Question

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，∠C=30°．將△ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到△A'BC'，其中點(diǎn) A'，C'分別是點(diǎn) A，C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

（1）作出△A'BC'（要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

（2）連接 AA'，求∠C'A'A 的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）150°

【解析】

（1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（2）直接利用等邊三角形的判定方法△ABA′為等邊三角形，得出進(jìn)而得出答案．

（1）如圖所示：△A'BC'即為所求；

（2）在 Rt△ABC 中，∵∠C=30°，∠A=90°，

∴∠B=60°，

∵△A′B′C′由△ABC 旋轉(zhuǎn)所得，

∴△A′B′C′≌△ABC，

∴BA=BA′，∠BA′C′=∠BAC=90°，

∴△ABA′為等腰三角形，

又∵∠ABC=60°，

∴△ABA′為等邊三角形，

∴∠BA′A=60°，

∴ ∠C′A′A=∠BA′C′+∠BA′A=150°．