Question

如圖，OC∥AB，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，OB平分∠FOA，OE平分∠COF，∠EOB=40°．
（1）求證：CB∥OA；
（2）若左右平行移動AB，則∠OBC：∠OFC的值是否發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求比值；
（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況使∠OEC=∠OBA？若存在，求∠OEC的度數(shù)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：計算題

分析：（1）由CO與OA平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補求出∠COA度數(shù)，根據(jù)OB平分∠FOA，OE平分∠COF，得到∠FOB=∠AOB，∠COE=∠FOE，進而得到∠COA=2∠EOB=80°，得到一對同旁內(nèi)角互補，利用同旁內(nèi)角互補兩直線平行即可得證；
（2）∠OBC：∠OFC的值不變化，理由為：由CB與OA平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到∠CBO=∠BOA，再由OB為角平分線得到一對角相等，等量代換得到∠FOB=∠OBC，再由∠FOB+∠OBC=∠OFC，得到∠OFC=2∠OBC，即可得證；
（3）存在某種情況，使∠OEC=∠OBA，此時∠OEC=∠OBA=60°，理由如下：在三角形COE與三角形AOB中，利用內(nèi)角和定理列出兩個等式，得到∠COE=∠BOA，根據(jù)∠FOB=∠AOB，且OE平分∠COF，得到∠BOA=∠BOF=∠FOE=∠EOC=∠COA=20°，即可求出∠OEC=∠OBA=60°．

解答：解：（1）∵CO∥OA，∠C=∠OAB=100°，
∴∠COA=180°-100°=80°，
又∵E、F在CB上，OB平分∠FOA，OE平分∠COF，即∠FOB=∠AOB，∠COE=∠FOE，∠EOB=40°，
∴∠COA=2∠EOB=80°，
∴∠C+∠COA=180°，
∴CB∥OA；
（2）不變，
∵CB∥OA，
∴∠CBO=∠BOA，
又∵∠FOB=∠AOB，
∴∠FOB=∠OBC，
∵∠FOB+∠OBC=∠OFC，即∠OFC=2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC=1：2；
（3）存在某種情況，使∠OEC=∠OBA，此時∠OEC=∠OBA=60°，理由如下：
∵∠COE+∠CEO+∠C=180°，∠BOA+∠OAB+∠ABO=180°，且∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB=100°，
∴∠COE=∠BOA，
又∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，
∴∠BOA=∠BOF=∠FOE=∠EOC=∠COA=20°，
∴∠OEC=∠OBA=60°．

點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．