Question

如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及三角形AOB的面積；
（3）當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）由A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個交點，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）首先令y=0，即可求得x的值，則可得直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)，然后由S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC，求得三角形AOB的面積；
（3）觀察圖象，根據(jù)圖象即可求得當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

解答：解：（1）∵A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個交點，
∴-4=

m

2

，
解得：m=-8，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=-

8

x

；
∴n=-

8

-4

=2，
∴點A（-4，2），
∴

-4k+b=2 2k+b=-4

，
解得：

k=-1 b=-2

，
∴一次函數(shù)為：y=-x-2；

（2）當(dāng)y=0時，-x-2=0，
解得：x=-2，
∴點C（-2，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6；

（3）如圖，當(dāng)-4＜x＜0或x＞2，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．