Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知y1關(guān)于x的二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且在y軸的左側(cè)，函數(shù)值y1隨著自變量x的增大而增大．

（1）填空：a 0，b 0，c 0（用不等號(hào)連接）；

（2）已知一次函數(shù)y2=ax+b，當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，y2的最小值為﹣且y1≤1，求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）設(shè)二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），且當(dāng)a≠﹣1時(shí)，一次函數(shù)y3=2cx+b﹣a與y4=x﹣c（m≠0）的圖象在第一象限內(nèi)沒有交點(diǎn)，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)、＜，≤，＞；(2)、解析式為y=﹣x；(3)、m＜0或0＜m≤2

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)開口方向確定a的正負(fù)，再根據(jù)對(duì)稱軸的位置確定b的值，根據(jù)y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），得到c=1，由此即可判斷；(2)、根據(jù)題意一次函數(shù)y2=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣），二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是y軸，由此即可解決問題；(3)、根據(jù)題意可知y3=2x+1，

y4=mx﹣1，根據(jù)題意即可解決問題．

試題解析：(1)、由題意拋物線的對(duì)稱軸在y軸的值右側(cè)或y軸，開口向下， ∴a＜0，﹣≥0，

∴b≥0， ∵y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1）， ∴c=1＞0， ∴a＜0，b≥0，c＞0，

(2)、∵y2=ax+b，當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，y2的最小值為﹣， ∴x=1時(shí)，y=﹣，即a+b=﹣，

∵y1≤1， ∴（0，1）是拋物線的頂點(diǎn)， ∴對(duì)稱軸是y軸， ∴b=0， ∴a=﹣，

∴y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=﹣x．

(3)、∵二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），

∴a﹣b+1=0， ∴b﹣a=1，a+1=b，∵c=1，a≠0， ∴y3=2x+1，y4=mx﹣1，

∵直線y3=2x+1與直線y4=mx﹣1的圖象在第一象限內(nèi)沒有交點(diǎn)， ∴m＜0或0＜m≤2．