Question

OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10，OC=6．
（1）如圖，在AB上取一點(diǎn)M，使得△CBM沿CM翻折后，點(diǎn)B落在x軸上，記作B′點(diǎn)．求B′點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求折痕CM所在直線的解析式．

Answer 1

分析：（1）折疊的性質(zhì)得到CB′=CB=10，B′M=BM，在Rt△OCB′中，利用勾股定理易得OB′=8，即可得到B′點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)AM=t，則BM=B′M=6-t，而AB′=OA-OB′=2，在Rt△AB′M中，利用勾股定理求出t的值，確定M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線CM的解析式即可．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，
∴CB=OA=10，AB=OC=6，
∵△CBM沿CM翻折后，點(diǎn)B落在x軸上，記作B′點(diǎn)，
∴CB′=CB=10，B′M=BM，
在Rt△OCB′中，OC=6，CB′=10，
∴OB′=8，
∴B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，0）；

（2）設(shè)AM=t，則BM=B′M=6-t，
而AB′=OA-OB′=2，
在Rt△AB′M中，B′M²=B′A²+AM²，即（6-t）²=2²+t²，解得t=

8

3

，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，

8

3

），
設(shè)直線CM的解析式為y=kx+b，
把C（0，6）和M（10，

8

3

）代入得，b=6，10k+b=

8

3

，解得k=-

1

3

，b=6，
∴直線CM的解析式為y=-

1

3

x+6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用待定系數(shù)法求直線的解析式的方法：先設(shè)直線的解析式為y=kx+b，然后把已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k，b即可．也考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理．