Question

方程x²+2x-1=0的解可視為函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)y=

1

x

的圖象交點的橫坐標(biāo)，那么方程kx²+x-4=0（k≠0）的兩個解其實就是直線

 

與雙曲線

 

的圖象交點的橫坐標(biāo)，若這兩個交點所對應(yīng)的點(x1，

4

x1

)，(x2，

4

x2

)均在直線y=x的同側(cè)，則實數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由已知方程x²+2x-1=0的解可視為函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)y=

1

x

的圖象，可以仿照已知分解方程kx²+x-4=0，得出答案，再表示出兩圖象的交點坐標(biāo)，再進(jìn)一步得出k的取值范圍．

解答：解：方程kx²+x-4=0的實根x₁，x₂，
也可視為函數(shù)y=kx+1的圖象與函數(shù)y=

4

x

的圖象交點的橫坐標(biāo)．
因為函數(shù)y=

4

x

的圖象與直線y=x的交點為A（2，2），B（-2，-2）．
當(dāng)函數(shù)y=kx+1的圖象過點A（2，2）時，k=

1

2

；
當(dāng)函數(shù)y=kx+1的圖象過點B（-2，-2）時，k=

3

2

．
當(dāng)k＞0時，
又因為點(x1，

4

x1

)，(x2，

4

x2

)均在直線y=x的同側(cè)，
所以實數(shù)k的取值范圍是：

1

2

＜k＜

3

2

，
當(dāng)k＜0時，△＞0解得：0＞k＞-

1

16

，
故答案為：y=kx+1，y=

4

x

，

1

2

＜k＜

3

2

或0＞k＞-

1

16

．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，由已知正確的將方程kx²+x-4=0分成兩函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．