Question

11．如圖，已知∠AOB=90°，如果射線OA、OB同時(shí)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)射線OA旋轉(zhuǎn)360°后，兩條射線同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)），射線OA以每秒3°的速度旋轉(zhuǎn)至OC，射線OB以每秒1°的速度旋轉(zhuǎn)至OD，當(dāng)∠COD=60°時(shí)，求∠AOD的度數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)∠BOD=x，則∠AOC=3x，①如圖1，根據(jù)已知條件列方程即可得到結(jié)論；②如圖2，根據(jù)已知條件列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)∠BOD=x，則∠AOC=3x，
①如圖1，∵∠AOB=90°，∠COD=60°，
∴90°-3x=60°-x，
∴x=15°，
∴∠AOD=90°+15°=105°；
②如圖2，∵∠AOB=90°，∠COD=60°，
∴x+90°+60°=3x，
∴x=75°，
∴∠AOD=90°+75°=165°，
綜上所述：∠AOD=105°或165°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角的計(jì)算，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．