Question

16．有這樣一個問題，探究函數(shù)y=$\frac{3}{x-2}$的圖象和性質．小強根據(jù)學習一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=$\frac{3}{x-2}$的圖象和性質進行了探究．
下面是小強的探究過程，請補充完整：
（1）函數(shù)y=$\frac{3}{x-2}$的自變量x的取值范圍是x≠2；
（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，他通過列表描點畫出了函數(shù)y=$\frac{3}{x-2}$圖象的一部分，請結合自變量的取值范圍，補出函數(shù)圖象的另一部分；
（3）進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象有一條性質是：在第一象限的部分，y隨x的增大而減��；
（4）結合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)圖象的另外一條性質．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分式分母不能為0，可得出x-2≠0，由此即可得出x≠2；
（2）補充完整雙曲線的另外一部分即可；
（3）由反比例函數(shù)的性質即可得出：在第一象限的部分，y隨x的增大而減小；
（4）結合反比例函數(shù)的性質以及圖象即可得出結論．

解答 解：（1）由已知得：x-2≠0，
解得：x≠2．
故答案為：x≠2．
（2）補出函數(shù)圖象的另一部分，如圖．
（3）∵在y=$\frac{3}{x-2}$中k=3＞0，
∴該函數(shù)在第一象限的部分，y隨x的增大而減小．
故答案為：減�。�
（4）在第三、四象限的部分，y隨x的增大而減�。�

點評 本題考查了反比例函數(shù)的性質以及反比例函數(shù)的圖象，解題的關鍵是：（1）由分母不為0得出x≠2；（2）補充完整函數(shù)圖象；（3）根據(jù)k=3＞0得出反比例函數(shù)在第一象限的圖象單減；（4）根據(jù)反比例函數(shù)的性質結合函數(shù)圖象得出反比例函數(shù)在第三、四象限的部分單調(diào)．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)的性質確定它的增減性是關鍵．