Question

（2002•青海）如圖，在?ABCD中，P₁、P₂是對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)．求證：四邊形AP_lCP₂是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：此題可根據(jù)平行四邊形的判定和題中的已知條件求三角形全等，從而證得四邊形AP_lCP₂的兩對(duì)邊相等，證得四邊形AP_lCP₂是平行四邊形．
解答：證明：∵P₁、P₂是對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BP₁=DP₂且AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABP₁=∠CDP₂，
在△ABP₁和△CDP₂中
，
∴△ABP₁≌△CDP₂，
∴AP₁=CP₂，
同理可證：CP₁=AP₂，
∴四邊形AP_lCP₂是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．