Question

如圖，塔CD的高為36米，近處有一大樓AB，測(cè)繪人員在樓底A處測(cè)得塔頂D處的仰角為60°，在樓頂B處測(cè)得塔頂D處的仰角為45°．其中A，C兩點(diǎn)分別位于B，D兩點(diǎn)正下方，且A，C兩點(diǎn)在同一水平線上，求大樓AB的高度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.1米）．

Answer 1

解：作BE⊥CD于E，
則△BED是Rt△，四邊形ACEB是矩形，
則有CE=AB，AC=BE，
在Rt△BED中，
∵∠DBE=45°，
∴DE=BE=AC，
在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=AC•tan60°=AC，
∵CD=36米，
∴AC=36，
解得AC=12，AB=36-12≈36-20.78≈15.2（米）
答：大樓AB的高約為15.2米．
分析：作BE⊥CD于E，則△BED是Rt△，四邊形ACEB是矩形，則有CE=AB，AC=BE，在Rt△BED中，由∠DBE=45°，可知DE=BE=AC；在Rt△DAC中，由∠DAC=60°，可知DC=AC•tan60°=AC，根據(jù)CD=36米，可求出AC高，進(jìn)而得出AB的高度．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．