Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若以AB為一邊向上作有一個(gè)角為30°的直角三角形ABC，在給出的直角坐標(biāo)系中作出所有的符合條件的六個(gè)三角形；

（3）將所作三角形中你認(rèn)為好計(jì)算的兩個(gè)C點(diǎn)的坐標(biāo)求出來(lái)或直接寫(xiě)出來(lái)．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0）；（2）符合條件的六個(gè)三角形如圖所示見(jiàn)解析；（3）C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），C′的坐標(biāo)為（﹣1，）、C′′的坐標(biāo)為（﹣，）、C′′′的坐標(biāo)為（，）、C′′′′的坐標(biāo)為（﹣1，2）、C′′′′′的坐標(biāo)為（1，2）．

【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的性質(zhì)解答；
（2）根據(jù)題意利用分情況討論思想畫(huà)出圖形；
（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可．

（1）∵點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0）；

（2）符合條件的六個(gè)三角形如圖所示；

（3）∵∠ABC=30°，∠BAC=90°，

∴BC=2AC，

由勾股定理得，BC2﹣AC2=AB2，

解得，AC=，

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），

同理，C′的坐標(biāo)為（﹣1，）、C′′的坐標(biāo)為（﹣，）、C′′′的坐標(biāo)為（，）、C′′′′的坐標(biāo)為（﹣1，2）、C′′′′′的坐標(biāo)為（1，2）．