Question

【題目】某公司生產某種商品每件成本為20元，這種商品在未來40天內的日銷售量y(件)與時間x(天)的關系如下表：

時間x（天）	1	3	6	10	...
日銷售量y（件）	94	90	84	76	...

未來40天內，前20天每天的價格m（元/件）與時間x（天）的函數關系式為 (1≤x≤20），后20天每天的價格為30元/件（21≤x≤40）.

（1）分析上表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據的y（件）與x（天）之間的函數關系式.

（2）當1≤x≤20時，設日銷售利潤為W元，求出W與x的函數關系式.

（3）在未來40天中，哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+96（2）w= （3）第14天時，銷售利潤最大，為578元

【解析】（1）通過觀察表格中的數據日銷售量與時間t是均勻減少的，所以確定y與x是一次函數關系；（2）利用待定系數法即可求出函數關系式；（3）分前20天和后20天分別討論：根據日銷售量、每天的價格及時間x可以列出銷售利潤W關于x的二次函數，然后利用二次函數的性質即可求出哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少．

解：（1）設一次函數為y=kx+b，將一次函數中，得

∴k=2 b=96

∴y=-2x+96

經檢驗，其它點的坐標均適合以上解析式，

∴所求函數解析式為y=-2x+96

（2）設前20天日銷售利潤為W元

W=(-2x+96)( x+25-20)

=

（3）∵前20天日銷售利潤W

∵1≤x≤20

∴當x=14時，W有最大值578(元)

后20天日銷售利潤為S元，

當21≤x≤40時，S隨x的增大而減小。

∴當x=21時，S有最大值為540元）

∵578＞540，

∴第14天時，銷售利潤最大，為578元

“點睛”此題分別考查了一次函數、二次函數的應用，解題的關鍵 首先讀懂題目，正確把握題目的數量關系，根據數量關系分別列出函數關系式解決問題．