【題目】某公司生產某種商品每件成本為20元,這種商品在未來40天內的日銷售量y(件)與時間x(天)的關系如下表:
時間x(天) | 1 | 3 | 6 | 10 | ... |
日銷售量y(件) | 94 | 90 | 84 | 76 | ... |
未來40天內,前20天每天的價格m(元/件)與時間x(天)的函數關系式為 (1≤x≤20),后20天每天的價格為30元/件(21≤x≤40).
(1)分析上表中的數據,用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據的y(件)與x(天)之間的函數關系式.
(2)當1≤x≤20時,設日銷售利潤為W元,求出W與x的函數關系式.
(3)在未來40天中,哪一天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少?
【答案】(1)y=-2x+96(2)w= (3)第14天時,銷售利潤最大,為578元
【解析】(1)通過觀察表格中的數據日銷售量與時間t是均勻減少的,所以確定y與x是一次函數關系;(2)利用待定系數法即可求出函數關系式;(3)分前20天和后20天分別討論:根據日銷售量、每天的價格及時間x可以列出銷售利潤W關于x的二次函數,然后利用二次函數的性質即可求出哪一天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少.
解:(1)設一次函數為y=kx+b,將一次函數中,得
∴k=2 b=96
∴y=-2x+96
經檢驗,其它點的坐標均適合以上解析式,
∴所求函數解析式為y=-2x+96
(2)設前20天日銷售利潤為W元
W=(-2x+96)( x+25-20)
=
(3)∵前20天日銷售利潤W
∵1≤x≤20
∴當x=14時,W有最大值578(元)
后20天日銷售利潤為S元,
當21≤x≤40時,S隨x的增大而減小。
∴當x=21時,S有最大值為540元)
∵578>540,
∴第14天時,銷售利潤最大,為578元
“點睛”此題分別考查了一次函數、二次函數的應用,解題的關鍵 首先讀懂題目,正確把握題目的數量關系,根據數量關系分別列出函數關系式解決問題.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,點C為△ABD外接圓上的一點(點C不在上,且不與點B,D重合),且∠ACB=∠ABD=45°,若BC=8,CD=4,則AC的長為( )
A. 8.5 B. C. D.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸,y軸分別交于B,C兩點,拋物線 經過B,C兩點,點A是拋物線與x軸的另一個交點.
(1)求出點B和點C的坐標.
(2)求此拋物線的函數解析式.
(3)在拋物線x軸上方存在一點P(不與點C重合),使,請求出點P的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列因式分解結果正確的是( 。
A.a2﹣9=(a+3)(a﹣3)B.x2﹣x=x(x2﹣1)
C.x2+2x+4=(x+2)2D.﹣4m3+12m2=﹣m2(4m﹣12)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別是AB、DC邊上的點,且AE=CF,
(1)求證:△ADE≌△CBF.
(2)若∠DEB=90°,求證:四邊形DEBF是矩形.
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