【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)F.點(diǎn)E在⊙O外,做直線AE,且∠EAC=∠D.
(1)求證:直線AE是⊙O的切線.
(2)若∠BAC=30°,BC=4,cos∠BAD=,CF=,求BF的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)由直徑所對(duì)的圓周角是直角得:∠ADB=90°,則∠ADC+∠CDB=90°,所以∠EAC+∠BAC=90°,則直線AE是⊙O的切線;
(2)分別計(jì)算AC和BD的長(zhǎng),證明△DFB∽△AFC,列比例式得:,得出結(jié)論.
試題解析:(1)連接BD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,即∠ADC+∠CDB=90°,∵∠EAC=∠ADC,∠CDB=∠BAC,∴∠EAC+∠BAC=90°,即∠BAE=90°,∴直線AE是⊙O的切線;
(2)∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,Rt△ACB中,∠BAC=30°,∴AB=2BC=2×4=8,由勾股定理得:AC==,Rt△ADB中,cos∠BAD==,∴=,∴AD=6,∴BD= =,∵∠BDC=∠BAC,∠DFB=∠AFC,∴△DFB∽△AFC,∴,∴,∴BF=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是對(duì)角線BD上一點(diǎn),且EA=EC.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)如果BE=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求證:四邊形ABCD是正方形.
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【題目】將直線y=3x沿y軸向下平移3個(gè)單位后的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是________________________
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【題目】海南省是中國(guó)國(guó)土面積(含海域)第一大省,其中海域面積約為2000000平方公里,數(shù)據(jù)2000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2×10n , 則n的值為( )
A.5
B.6
C.7
D.8
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于點(diǎn)E,連接CE交AD于點(diǎn)H,則圖中的等腰三角形有( )
A.5個(gè)
B.4個(gè)
C.3個(gè)
D.2個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國(guó)產(chǎn)越野車“BJ40”中,哪個(gè)數(shù)字或字母既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形( )
A.B
B.J
C.4
D.0
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