Question

某商場出售一種成本為20元的商品，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量(千克)與銷售價(jià)(元/千克)有如下關(guān)系:w=-2x+80.設(shè)這種商品的銷售利潤為y (元).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)在不虧本的前提下,銷售價(jià)在什么范圍內(nèi)每天的銷售利潤隨售價(jià)增加而增大?最大利潤是多少?
(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?

Answer 1

（1）y=-2x²+120x-1600；（2）30,200；（3）25.

試題分析：（1）根據(jù)銷售利潤y=（每千克銷售價(jià)-每千克成本價(jià)）×銷售量w，即可列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）先利用配方法將（1）的函數(shù)關(guān)系式變形，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
（3）先把y=150代入（1）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求出x，再根據(jù)x的取值范圍即可確定x的值．
試題解析:（1）y=w（x-20）
=（x-20）（-2x+80）
=-2x²+120x-1600，
則y=-2x²+120x-1600．
由題意，有，
解得20≤x≤40．
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x²+120x-1600，自變量x的取值范圍是20≤x≤40；
（2）∵y=-2x²+120x-1600=-2（x-30）2+200，
∴當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值200．
故當(dāng)銷售價(jià)定為30元/千克時(shí)，每天可獲最大銷售利潤200元；
（3）當(dāng)y=150時(shí)，可得方程-2x²+120x-1600=150，
整理，得x²-60x+875=0，
解得x₁=25，x₂=35．
∵物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克，∴x₂=35不合題意，應(yīng)舍去．
故當(dāng)銷售價(jià)定為25元/千克時(shí)，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤150元．
考點(diǎn): 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．