【題目】在中,
,
,
,點(diǎn)D在邊AB上,且
,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),以PD為邊向上做正方形
,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
秒,正方形
與
重疊部分的面積為
.
(1)用含有的代數(shù)式表示線段
的長.
(2)當(dāng)點(diǎn)落在
的邊上時(shí),求
的值.
(3)求與
的函數(shù)關(guān)系式.
(4)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),做點(diǎn)N關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn),當(dāng)
與
的某一個(gè)頂點(diǎn)的連線平分
的面積時(shí),求
的值.
【答案】(1)當(dāng)0t
3時(shí)PD=3-t,當(dāng)3<t
7時(shí),PD=t-3;(2)
,
;(3)
;(4)
,
,
.
【解析】
(1)分0<t≤3時(shí),3<t≤7時(shí),兩種情形分別求解即可.
(2)分兩種情形①如圖2中,當(dāng)點(diǎn)N在AC上時(shí),②如圖3中,當(dāng)點(diǎn)N在BC上時(shí),利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.
(3)分三種情形:①如圖4中,當(dāng)0<t≤時(shí),重疊部分是五邊形EFPDM,②如圖5或6中.當(dāng)
<t≤5時(shí),重疊部分是正方形PDMN.③如圖7中,當(dāng)5<t≤7時(shí),重疊部分是五邊形EFPDM,分別求解即可.
(4)分三種情形畫出圖形,利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建方程即可解決問題.
解:(1)如圖1中,作CD′⊥AB于D.
∵∠B=45°,BC=4,
∴CD′=BD′=4,
又∵CD′⊥AB,,
∴在Rt△ACD′中,
AD′=,
∵AD=3,
∴AD=AD′,
∴D′與D重合,
當(dāng)0<t≤3時(shí),PD=3﹣t.
當(dāng)3<t≤7時(shí),PD=t﹣3.
(2)①如圖2中,當(dāng)點(diǎn)N在AC上時(shí),
∵MN∥AD,
∴,
∴,
解得t=.
②如圖3中,當(dāng)點(diǎn)N在BC上時(shí),
∵MN∥BD,
∴,
∴,
解得t=5
綜上所述,滿足條件的t的值為s或5s.
(3)①如圖4中,當(dāng)0<t≤時(shí),重疊部分是五邊形EFPDM,
s=S正方形MDPN﹣S△NEF=(3﹣t)2﹣
②如圖5或6中,當(dāng)<t≤5時(shí),重疊部分是正方形PDMN,s=t2﹣6t+9
③如圖7中,當(dāng)5<t≤7時(shí),重疊部分是五邊形EFPDM,s=S正方形MNPD﹣S△EFN=(t﹣3)2﹣[(t﹣3)﹣(7﹣t)]2=﹣t2+14t﹣41.
綜上所述,.
(4)如圖8中,當(dāng)點(diǎn)N′落在中線AE上時(shí),作EK⊥BC于K,N′J⊥AB于J.
∵JN′∥EK,
∴,
則有,
解得t=1.
如圖9中,當(dāng)點(diǎn)N′落在中線BG上時(shí),作GK⊥BC于K,N′J⊥/span>AB于J.
∵N′J∥GK,
∴,
∴,
解得t=.
如圖10中,當(dāng)點(diǎn)N′落在中線CF上時(shí),
∵MN′∥DF,
∴,
∴,
解得t=.
綜上所述,滿足條件的t的值為1s或s或
s.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年春節(jié)期間,蘭州市開展了以“精致蘭州志愿同行”為主題的系列志愿服務(wù)活動(dòng).金老師和程老師積極參加志愿者活動(dòng),當(dāng)時(shí)有下列四個(gè)志愿者工作崗位供他們選擇:
①“送溫暖”活動(dòng)崗位:為困難家庭打掃衛(wèi)生,為留守兒童提供學(xué)業(yè)輔導(dǎo);(分別用,
表示)
②“送平安”活動(dòng)崗位:消防安全常識(shí)宣傳,人員密集場所維護(hù)秩序.(分別用,
表示)
(1)金老師從四個(gè)崗位中隨機(jī)選取一個(gè)報(bào)名,恰好選擇“送溫暖”活動(dòng)崗位的概率是多少?
(2)若金老師和程老師各隨機(jī)從四個(gè)活動(dòng)崗位中選一個(gè)報(bào)名,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他們恰好都選擇同一個(gè)崗位的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與
軸交于
兩點(diǎn),直線
經(jīng)過點(diǎn)
,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)
,點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為3,線段
在線段
上移動(dòng),
=1,分別過點(diǎn)
作
軸的垂線,交拋物線于
,交直線于
.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)四邊形DEFG為平行四邊形時(shí),求出此時(shí)點(diǎn)P,Q的坐標(biāo);
(3)在線段PQ的移動(dòng)過程中,以D,E,F,G為頂點(diǎn)的四邊形面積是否有最大值,若有求出最大值,若沒有請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:當(dāng)前,中國互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速,互聯(lián)網(wǎng)教育市場增長率位居全行業(yè)前列.以下是根據(jù)某媒體發(fā)布的2012﹣2015年互聯(lián)網(wǎng)教育市場規(guī)模的相關(guān)數(shù)據(jù),繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.
(1)2015年互聯(lián)網(wǎng)教育市場規(guī)模約是 億元(結(jié)果精確到1億元),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)截至2015年底,約有5億網(wǎng)民使用互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行學(xué)習(xí),互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)用戶的年齡分布如圖所示,請(qǐng)你補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖,并估計(jì)7﹣17歲年齡段有 億網(wǎng)民通過互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行學(xué)習(xí);
(3)根據(jù)以上材料,寫出你的思考、感受或建議(一條即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年初,新型冠狀病毒肺炎侵襲湖北,武漢是重災(zāi)區(qū),某愛心人士兩次購買N95口罩支援武漢,第一次花了500000元,第二次花了770000,購買了同樣的N95口罩,已知第二次購買的口罩的單價(jià)是第一次的1.4倍,且比第一次多購進(jìn)了10000個(gè),求該愛心人士第一次購進(jìn)口罩的單價(jià).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D是AB延長線上的一點(diǎn),點(diǎn)C在⊙O上,且AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后,又準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極響應(yīng),決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍.
(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元?
(2)該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱,如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè),且費(fèi)用不超過10000元,請(qǐng)你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,
,
,
,
是
邊上一點(diǎn),沿直線
翻折
,點(diǎn)
落在點(diǎn)
處,如果
,那么
的長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1和圖2,在△ABC中,AB=13,BC=14,.
探究:如圖1,AH⊥BC于點(diǎn)H,則AH=___,AC=___,△ABC的面積=___.
拓展:如圖2,點(diǎn)D在AC上(可與點(diǎn)A、C重合),分別過點(diǎn)A、C作直線BD的垂線,垂足為E、F,設(shè)BD=x,AE=m,CF=n,(當(dāng)點(diǎn)D與A重合時(shí),我們認(rèn)為=0).
(1)用含x、m或n的代數(shù)式表示及
;
(2)求(m+n)與x的函數(shù)關(guān)系式,并求(m+n)的最大值和最小值;
(3)對(duì)給定的一個(gè)x值,有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D,指出這樣的x的取值范圍.
發(fā)現(xiàn):請(qǐng)你確定一條直線,使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最。ú槐貙懗鲞^程),并寫出這個(gè)最小值.
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