Question

已知a，b是整數，a≠b且-3≤a≤4，-3≤b≤4，則二次函數y=x²-（a+b）x+ab的最小值的最小值為

1. A.
   
2. B.
   -1
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根據二次函數圖象的特點知，該函數的最小值就是該函數圖象的頂點的縱坐標：y=．
解答：∵二次函數y=x²-（a+b）x+ab的開口向上，
∴該函數的最小值就是函數圖象的頂點的縱坐標，
∴y_最小值=，即y_最小值=-，
∵a，b是整數，a≠b且-3≤a≤4，-3≤b≤4，
∴-7≤a-b≤7，
∴|a-b|≤7，
∴（a-b）²≤49，
∴-（a-b）²≥-49，
∴-≥-，即y_最小值≥-；
∴二次函數y=x²-（a+b）x+ab的最小值的最小值為-；
故選A．
點評：本題主要考查了二次函數的最值．求二次函數的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．本題采用了公式法．