如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AE為高，且AE=12，BD=15，AC=20.

　　(1)求AB+CD的長(zhǎng)；

　　(2)求證：AC⊥BD．

 

答案：
解析：

　　(1)解：過(guò)點(diǎn)A作AF∥BD交CD的延長(zhǎng)線于F，則四邊形AFDB為平行四邊形，FD=AB，AF=BD=15，FC=AB+DC，

　　∵AE⊥FC，AE=12，AC=20

　　∴EF==9，EC==16.

　　∴AB+CD=FC=EF+EC=25.

　　(2)證明：在△ACF中，∵AC=20，CF=25，AF=15，

　　∴AC2+AF2=FC2，∴AF⊥AC，

　　∵AF∥BD，∴AC⊥BD.

　　說(shuō)明：已知梯形的對(duì)角線時(shí)，往往平移對(duì)角線，把兩對(duì)角線及兩底的和集中到一個(gè)三角形中去．

 


提示：

　　導(dǎo)析：欲求AB+CD的長(zhǎng)，可通過(guò)平移對(duì)角線，化梯形問(wèn)題為三角形問(wèn)題，再用勾股定理的逆定理可使問(wèn)題得證．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于O，設(shè)AD=a，BC=b，△AOD，△AOB，△BOC，△COD的面積分別為S1、S2、S3、S4，則下列各式中錯(cuò)誤的是（　�。�
A、
S1
S3
=
a2
b2
B、
S1
S2
=
a
b
C、
S4
S3
=
a
b
D、S1+S3=S2+S4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠ABC=60°，則∠ADB的度數(shù)為（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，且△ADE的面積是2m2，那么梯形DBCE的面積為（　�。﹎2．
A、4B、6C、8D、10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•天津）如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

　　如圖，DE是△ABC的中位線，FG是梯形BCED的中位線，若DE=4，則FG等于 (　)

　　A．6　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．8

　　C．10　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   D．12AC

 

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