Question

某商店購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品,銷售一段時(shí)間后,為了獲取更多利潤, 商店決定提高銷售價(jià)格,經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣360件; 若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣210件.假定每月銷售件數(shù)y(件)是價(jià)格x( 元/件)的一次函數(shù).

(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)在商品不積壓,且不考慮其他因素的條件下,問銷售價(jià)格為多少時(shí),才能使每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?(總利潤=總收入-總成本).

 

Answer 1

【答案】

（1）y=-30x+960(16≤x≤32)；（2）24元/件，最大利潤為1920元

【解析】

試題分析：(1)設(shè)y=kx+b，由x=20時(shí)，y=360；x=25時(shí)，y=210根據(jù)待定系數(shù)法即得結(jié)果；

（2）先根據(jù)總利潤=單利潤×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

(1)設(shè)y=kx+b，

∵當(dāng)x=20時(shí)，y=360；x=25時(shí)，y=210

∴，解得

∴y=-30x+960(16≤x≤32)；

(2)設(shè)每月所得總利潤為w元,

則 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)²+ 1920.

∵-30<0

∴當(dāng)x=24時(shí)，w有最大值.

即銷售價(jià)格定為24元/件時(shí),才能使每月所獲利潤最大, 每月的最大利潤為1920元.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，尤其是綜合題，一般難度較大，需多加注意.