Question

如圖，將量角器和含30°角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使D，C，B在一條直線上，且DC=2BC，過點A作量角器圓弧所在圓的切線，切點為E，如果AB=6cm，則

DE

的長是

 

cm．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),弧長的計算

專題：計算題

分析：連接OA，OE，根據(jù)AE為圓O的切線，得到AE垂直于OE，利用HL得到直角三角形AEO與直角三角形ACO全等，利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠AOE=∠AOC，再由DC=2BC，且O為DC中點，得到OC=BC，利用SAS得到三角形ACO與三角形ACB全等，確定出∠EOD度數(shù)，在直角三角形ABC中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長，即為圓O的半徑，利用弧長公式求出弧DE長即可．

解答：解：連接OA，OE，
∵AE為圓O的切線，
∴AE⊥OE，即∠AEO=90°，
在Rt△AEO和Rt△ACO中，

OE=OC AO=AO

，
∴Rt△AEO≌Rt△ACO（HL），
∴∠EOA=∠COA，
∵DC=2BC，且OD=OC=

1

2

DC，
∴OC=BC，
在△ACO和△ACB中，

AC=AC ∠ACO=∠ACB=90° OC=BC

，
∴△ACO≌△ACB（SAS），
∴∠AOC=∠ABC=60°，∠CAB=∠CAO=30°，
∴∠EOC=120°，即∠EOD=60°，
在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=6cm，
∴BC=3cm，即圓O半徑為3cm，
則l=

60π×3

80

=π．
故答案為：π．

點評：此題考查了切線的性質(zhì)，弧長公式，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．