Question

從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時間，假設小明騎車在平路、上坡、下坡時分別保持勻速前進．已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km．設小明出發(fā)x h后，到達離甲地y km的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關系．
（1）小明騎車在平路上的速度為

 

km/h；他途中休息了

 

h；
（2）求線段AB、BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式；
（3）如果小明兩次經過途中某一地點的時間間隔為0.15h，那么該地點離甲地多遠？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：數(shù)形結合

分析：（1）由速度=路程÷時間就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的時間，進而得出途中休息的時間；
（2）先由函數(shù)圖象求出小明到達乙地的時間就可以求出B的坐標和C的坐標就可以由待定系數(shù)法求出解析式；
（3）小明兩次經過途中某一地點的時間間隔為0.15h，由題意可以得出這個地點只能在坡路上．設小明第一次經過該地點的時間為t，則第二次經過該地點的時間為（t+0.15）h，根據(jù)距離甲地的距離相等建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）小明騎車在平路上的速度為：4.5÷0.3=15（km/h），
∴小明騎車在上坡路的速度為：15-5=10（km/h），
小明騎車在下坡路的速度為：15+5=20（km/h）．
∴小明在AB段上坡的時間為：（6.5-4.5）÷10=0.2（h），
  BC段下坡的時間為：（6.5-4.5）÷20=0.1（h），
  DE段平路的時間和OA段平路的時間相等為0.3h，
∴小明途中休息的時間為：1-0.3-0.2-0.1-0.3=0.1（h）．
故答案為：15，0.1．

（2）小明騎車到達乙地的時間為0.5小時，
∴B（0.5，6.5）．
小明下坡行駛的時間為：2÷20=0.1，
∴C（0.6，4.5）．
設直線AB的解析式為y=k₁x+b₁，由題意，得

4.5=0.3k1+b1 6.5=0.5k1+b1

，
解得：

k1=10 b1=1.5

，
∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；
設直線BC的解析式為y=k₂x+b₂，由題意，得

6.5=0.5k2+b2 4.5=0.6k2+b2

，
解得：

k2=-20 b2=16.5

．
∴y=-20x+16.5（0.5≤x≤0.6）；

（3）小明兩次經過途中某一地點的時間間隔為0.15h，由題意可以得出這個地點只能在坡路上，因為A點和C點之間的時間間隔為0.3．設小明第一次經過該地點的時間為t，則第二次經過該地點的時間為（t+0.15）h，由題意得：
10t+1.5=-20（t+0.15）+16.5，
解得：t=0.4，
∴y=10×0.4+1.5=5.5，
答：該地點離甲地5.5km．

點評：本題考查了行程問題的數(shù)量關系的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次方程的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關鍵．