精英家教網(wǎng)如圖,直線l表示草原上一條河的河堤,在河堤的一側(cè)有兩個村莊A、B,它們到河堤l的距離分別為AC=30km,BD=40km,兩個村莊A、B之間的距離為50km.有一牧民騎馬從A村出發(fā)到B村,途中要到河邊給馬飲一次水.
(1)在圖中標出使牧民行駛距離最短的飲水點P;
(2)若他在上午8點出發(fā),以每小時30km的平均速度前進,則他能否在上午10點30分之前到達B村.
分析:(1)要求牧民行駛距離最短的飲水點P,除非AP、BP的和為兩定點之間的距離,也即是P在兩定點A、B′的連線上.
(2)先根據(jù)勾股定理求出AB′的長,再求出所需時間,進行比較得出結(jié)論.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)作點B關于直線l的對稱點B’,連接AB’交直線l于點P.(5分)

(2)作AE⊥BD于點E,
則DE=AC=30km,BE=40-30=10km,AE2=502-102=2400,B’E=70km,
∴BP+PA=AB’=
702+2400
=10
73
,(7分)
又30×2.5=75<10
73
,(9分)
故牧民不能在10點30分之前到達B村.(10分)
點評:(1)最短路徑的數(shù)學問題.這類問題的解答依據(jù)是“兩點之間,線段最短”,可以利用對稱的性質(zhì),通過等線段代換,將所求路線長轉(zhuǎn)化為兩定點之間的距離.
(2)時間=路程÷速度.本題求出AB′的長是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直線l表示草原上一條河,在附近有A、B兩個村莊,A、B到l的距離分別為AC=30km,BD=40km,A、B兩個村莊之間的距離為50km.有一牧民騎馬從A村出發(fā)到B村,途中要到河邊給馬飲一次水.如果他在上午八點出發(fā),以每小時30km的平均速度前進,那么他能不能在上午十點三十分之前到達B村?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,直線l表示草原上一條河的河堤,在河堤的一側(cè)有兩個村莊A、B,它們到河堤l的距離分別為AC=30km,BD=40km,兩個村莊A、B之間的距離為50km.有一牧民騎馬從A村出發(fā)到B村,途中要到河邊給馬飲一次水.
(1)在圖中標出使牧民行駛距離最短的飲水點P;
(2)若他在上午8點出發(fā),以每小時30km的平均速度前進,則他能否在上午10點30分之前到達B村.

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如圖,直線表示草原上一條河,在附近有A、B兩個村莊,A、B到的距離分別為AC=30km,BD=40km,A、B兩個村莊之間的距離為50km.有一牧民騎馬從A村出發(fā)到B村,途中要到河邊給馬飲一次水。如果他在上午八點出發(fā),以每小時30km的平均速度前進,那么他能不能在上午十點三十分之前到達B村?

 



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科目:初中數(shù)學 來源:2009-2010學年江蘇省鹽城市建湖縣九年級(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

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(1)在圖中標出使牧民行駛距離最短的飲水點P;
(2)若他在上午8點出發(fā),以每小時30km的平均速度前進,則他能否在上午10點30分之前到達B村.

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